题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．

（1）求证：为定值；

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.

【解析】

试题分析：（1）分情况讨论: 当直线垂直于轴时, 计算得;当直线不垂直于轴时, 设直线方程为: 代入抛物线方程得,因此有为定值；（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得时为定值.

试题解析：（1）设直线的方程为，由

得，∴，

因此有为定值．

（2）设存在直线：满足条件，则的中点，，

因此以为直径圆的半径，点到直线的距离，

所以所截弦长为

．

当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．

【题目】如图，设点F1(－c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．

⑴求椭圆C的方程；

⑵若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知五边形由直角梯形与直角△构成，如图1所示，，，，且，将梯形沿着折起，形成如图2所示的几何体，且使平面平面．

（1）在线段上存在点，且，证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.

（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

参考公式： ； 附表：

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面积．

【题目】设函数为奇函数，为常数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：

班5名学生的视力检测结果是： .

班5名学生的视力检测结果是： .

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；

（2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.

【题目】已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2） 若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.

（3）求线段长度的最小值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网