【题目】市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据： 取）.

【题目】已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

【题目】如图，已知长方形中，为的中点，将 沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1：3？

(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合

(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；

（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．

【题目】从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.

（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；

（2）求；

（3）求证:.

【题目】设函数，已知在处的切线相同．

（1）求的值及切线的方程；

（2）设函数，若存在实数使得关于的不等式对上的任意实数恒成立，求的最小值及对应的的解析式．

【题目】如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面， ， 分别是的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若为上的动点， 与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．