Question

【题目】如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论.

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1） 点为线段的中点就是满足条件，证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）线段的中点就是满足条件的点.证明如下:取的中点连接 .取的中点,连接.由且 是正三角形四边形为矩形，又且，即四边形是平行四边形平面； （2）做辅助线，由

是平面与平面所成二面角的棱.又平面,平面平面是所求二面角的平面角，再设

.

试题解析： （1）线段的中点就是满足条件的点.

证明如下：

取的中点连接，则.

取的中点,连接.

且， 是正三角形,

,四边形为矩形.

又,

且，即四边形是平行四边形..

而平面,平面.

（2）过点作的平行线，过点作的垂线交于点，连接.

,.是平面与平面所成二面角的棱.

平面,,平面.

又平面,.平面,.是所求二面角的平面角.

设，则.

..