【题目】设函数.

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥的组合体

【题目】已知函数满足，对于任意，且.令.

（1）求函数解析式；

（2）探求函数在区间上的零点个数.

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：，若，则，

【题目】已知圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得

取得最小值时点的坐标.

【题目】已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围.

A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.

（1）写出n关于的函数关系式；

（2）试写出关于的函数关系式；

（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.