Question

【题目】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：，若，则，

Answer 1

【答案】（I），；（II）（i）；（ii）.

【解析】

试题分析：（I）利用离散型随机变量的期望和方差的公式，即可求解样本平均数和样本方差；（II）（i）由（I）知，从而求出，注意运用所给数据；（ii）由（i）知，运用即可求得.

试题解析：（Ⅰ）抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

，

，

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，

从而,

(ii)由（i）知，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.