Question

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.

（1）写出n关于的函数关系式；

（2）试写出关于的函数关系式；

（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）这两墩相距米，故需建；（2）费用等于桥墩的费用，加路面工程费用，故，将代入化简得；（3）将代入然后求导，利用导数，可求得当时， 取得最小值为.

试题解析：

（1）.

（2）=

（3） 由（1）知，

令，得，所以

当时， 在区间内为减函数；

当时， , 在区间内为增函数，

所以在处取得最小值，

此时，

故需新建9个桥墩才能使最小.