【题目】已知函数（且）.

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知是定义在上的奇函数，且时，.

（1）求函数的解析式，并画出函数图像；

（2）写出函数的单调区间及值域；

（3）求使恒成立的实数的取值范围.

（注明：（2）（3）可直接写出答案，不要求写出解答过程）

【题目】在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.

（1）求证:为定值；

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.

【题目】已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；

（2）将表示为的函数；

（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.

【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:

为参数）,曲线的极坐标方程为:.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.

【题目】已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值