【题目】如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.

【题目】如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;

（2） 证明:平面;

（3） 当时,求三棱锥的体积.

【题目】若两个平面与第三个平面相交，有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面（ ）
A.有公共点
B.没有公共点
C.平行
D.平行或相交

【题目】利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( )
A.INPUT “A，B，C”a，b，c
B.INPUT “A，B，C＝”；a，b，c
C.INPUT a，b，c；“A，B，C”
D.PRINT “A，B，C”；a，b，c

【题目】如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;

（2） 证明:平面;

（3） 当时,求三棱锥的体积.

【题目】对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.

（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？

（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

【题目】对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.

（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？

（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

【题目】已知椭圆，设为椭圆上一点，且 .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由.