如图，椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为__________．

若关于的方程只有一个解，则实数的取值范围是__________．

在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是__________．

已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.

如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.

已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.

①若是等边三角形，求实数的值；

②若，求实数的取值范围.

如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，

.

（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；

（Ⅱ）求证平面⊥平面；

（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.

（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

向量概念下列命题中正确的是（ ）

A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合

B. 模相等的两个平行向量是相等向量

C. 若和都是单位向量,则

D. 两个相等向量的模相等