10．关于z的方程z+i=2+iz的根是( )A．$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$iB．$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$iC．3-iD．3+i——青夏教育精英家教网——

10．关于z的方程z+i=2+iz的根是（　　）

$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$i

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$i

9．已知数列的前n项和S_n是n的二次函数，且前三项依次为-2，0，6，则a₁₀₀=588．

8．已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n-1（n＞1）分布是直线l上的点A，B，C的横坐标，$\overrightarrow{AB}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}\overrightarrow{BC}$，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）设${C_n}=\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，证明：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜1．

7．某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．

6．已知点P，Q为圆C：x²+y²=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，-1）上的概率为（　　）

$\frac{16}{25}$

5．直线l不经过第四象限，它的倾斜角为$\frac{π}{6}$，原点到该直线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则直线l的方程是$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．

4．已知直线$\sqrt{m}$x+$\sqrt{n}$y=4被圆x²+y²=25截得的弦长为6，则直线mx+ny=4与圆（x-1）²+（y-2）²=20的位置关系是（　　）

	A．	相离		B．	相切
	C．	相交且有可能过圆心		D．	相交但不过圆心

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y²=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量点S的坐标（x_S，y_S），如图．
（Ⅰ）拖动点S，发现当x_S=4时，y_S=4，试求抛物线E的方程；
（Ⅱ）设抛物线E的顶点为A，焦点为F，构造直线SF交抛物线E于不同两点S、T，构造直线AS、AT分别交准线于M、N两点，构造直线MT、NS．经观察得：沿着抛物线E，无论怎样拖动点S，恒有MT∥NS．请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F”改变为其它“定点G（g，0）（g≠0）”，其余条件不变，发现“MT与NS不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

2．已知P₁、P₂、…、P₂₀₁₄是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁、x₂、…、x₂₀₁₄，F是抛物线的焦点，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₄=10，则|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₄F|=2024．

1．函数f（x）=${（\frac{a}{x}+\sqrt{x}）^9}$，（a为实数并且是常数）
（Ⅰ）已知f（x）的展开式中x³的系数为$\frac{9}{4}$，求常数a．
（Ⅱ）已知a＞0，是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时，f（x）≥27恒成立？如存在，求出a的值，如不存在，说明理由．

0 250469 250477 250483 250487 250493 250495 250499 250505 250507 250513 250519 250523 250525 250529 250535 250537 250543 250547 250549 250553 250555 250559 250561 250563 250564 250565 250567 250568 250569 250571 250573 250577 250579 250583 250585 250589 250595 250597 250603 250607 250609 250613 250619 250625 250627 250633 250637 250639 250645 250649 250655 250663 266669