题目内容
6．已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，-1）上的概率为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{9}{25}$ | C． | $\frac{16}{25}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答 
解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
此时M位于半径是4的圆上，
∴若|PQ|＜6，
则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x2+y2＜16，
PQ中点组成的区域为M如图所示，
那么在C内部任取一点落在M内的概率为$\frac{25π-16π}{25π}$=$\frac{9}{25}$，
故选：B．
点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．
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如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{7}{10}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
16．已知∠xOy=90°，A在Ox上，B在Oy上，且OA=OB，点P是△AOB内的动点，射线OP交线段AB于点C，则AC≥AO的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |