1．已知线段AB在平面α内.线段AC⊥α.线段BD⊥AB.线段BD与AC位于平面α同侧.且与α所成的角是30°.如果AB=a.AC=BD=b.则C.D之间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^——青夏教育精英家教网——

1．已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段BD与AC位于平面α同侧，且与α所成的角是30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C，D之间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小．

三棱锥P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=点2$\sqrt{11}$，P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G（即△ABC三条中线的交点）．
（1）求证：BC⊥平面PAG；
（2）求二面角B-AP-G大小的正切值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（1）证明：CQ∥平面PAB；
（2）求二面角D-AQ-C的余弦值．

17．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，一条准线为x=$\frac{18}{5}$；
（2）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}$=1有公共焦点，实轴长为18．

16．已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1，求（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）的最小值．

15．已知m、n∈N^*，求证：$\sqrt{mn（m+2）（n+2）}$-$\sqrt{mn（mn+2）}$≥3-$\sqrt{3}$．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E为棱BC的中点．
（1）证明：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求棱锥A--PDE的高；
（3）设二面角A-PD-E的大小为θ，求cosθ．

13．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象上有一点P，且点P的横坐标为4，则点P的纵坐标为-2．

12．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a、b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（Ⅰ）求证：a$＜\sqrt{3}＜b$；
（Ⅱ）判断函数g（x）在区间（-b，-$\sqrt{3}$），（-$\sqrt{3}$，-a）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

0 249770 249778 249784 249788 249794 249796 249800 249806 249808 249814 249820 249824 249826 249830 249836 249838 249844 249848 249850 249854 249856 249860 249862 249864 249865 249866 249868 249869 249870 249872 249874 249878 249880 249884 249886 249890 249896 249898 249904 249908 249910 249914 249920 249926 249928 249934 249938 249940 249946 249950 249956 249964 266669