Question

16．已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1，求（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）的最小值．

Answer 1

分析 将条件代入，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：∵a+b+c=1，a、b、c∈R⁺，
∴（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）=$\frac{b+c}{a}•\frac{a+c}{b}•\frac{a+b}{c}$≥8，
当且仅当a=b=c时，（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）的最小值为8．

点评 本题考查求最小值，考查基本不等式的运用，属于中档题．