设双曲线xy=1的两支为C1.C2.正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．(1)求证:P.Q.R不能都在双曲线的同一支上,在C2上.Q.R在C1上.求顶点Q.R的坐标．——青夏教育精英家教网——

设双曲线xy=1的两支为C₁，C₂（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P（-1，-1）在C₂上，Q、R在C₁上，求顶点Q、R的坐标．

=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）

已知抛物线y ²=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b ²≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M₁，M₂．
求证：当M点在抛物线上变动时（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂），直线M₁M₂恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．

已知抛物线x²=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

已知抛物线C：y²=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为______．

若直线l过点（0，3）且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程．

设F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．

已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

，求椭圆的方程．

给定整数n≥2，设M₀（x₀，y₀）是抛物线y²=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（

）为抛物线y²=kx-1与直线y=x的一个交点．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

0 24774 24782 24788 24792 24798 24800 24804 24810 24812 24818 24824 24828 24830 24834 24840 24842 24848 24852 24854 24858 24860 24864 24866 24868 24869 24870 24872 24873 24874 24876 24878 24882 24884 24888 24890 24894 24900 24902 24908 24912 24914 24918 24924 24930 24932 24938 24942 24944 24950 24954 24960 24968 266669