题目内容
若直线l过点（0，3）且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程．
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=0，满足条件；
当直线l的斜率存在时，不妨设l：y=kx+3，代入y2=2x，得：k2x2+（6k-2）x+9=0
由条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点
当k≠0时，由△=（6k-2）2-4×9×k2=0，解得：k=
，则直线方程为y=
x+3
故满足条件的直线方程为：x=0或y=3或y=
x+3．
当直线l的斜率存在时，不妨设l：y=kx+3，代入y2=2x，得：k2x2+（6k-2）x+9=0
由条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点
当k≠0时，由△=（6k-2）2-4×9×k2=0，解得：k=
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故满足条件的直线方程为：x=0或y=3或y=
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