直线y=kx+1与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

x2

7

+

y2

a

=1总有公共点，实数a的取值范围是______．

已知直线y=x-1和椭圆

x2

m

+

y2

m-1

=1（m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为______．

设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

AC

=2

CB

，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若

AF

=4

FB

，则斜率k的值为（　　）

A．1

B．2

C． 2 3

D． 4 3

若给定椭圆C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x₀，y₀），则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x₀，y₀）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x₀，y₀）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设

MA

=λ1

AN

，

MB

=λ2

BN

，问λ₁+λ₂是否为定值？说明理由．

问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y²=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，两式相减，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：______．

已知双曲线x²-2y²=2的左、右两个焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设D（

3

2

，0），过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程．

已知点M(

3

，0)，椭圆

x2

4

+y2=1与直线y=k(x+

3

)交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16