焦点在直线3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程为     

求过点（1 ，-2 ）的抛物线的标准方程．

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

已知双曲线C₁：的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₁的方程为  

设抛物线的焦点为，准线为l，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

若动圆与圆(x-2 )²+y²=1 相外切，又与直线x+1=0 相切，则动圆圆心的轨迹是  

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是

顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（    ）

已知点F，直线l：，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是