1．已知椭圆E的中心在坐标原点O.它的长轴长.短轴长分别为2a.2$\sqrt{2}$.右焦点F(c.0).直线l:cx-a2=0与x轴相交于点A.$\overrightarrow{OF}=2\ove——青夏教育精英家教网——

1．已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为2a，2$\sqrt{2}$，右焦点F（c，0），直线l：cx-a²=0与x轴相交于点A，$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过原点O，求直线m的方程；
（Ⅲ）设$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AQ}（{λ＞1}）$，过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：$\overrightarrow{FM}=-λ\overrightarrow{FQ}$．

20．已知函数$f（x）=a（{x-\frac{1}{x}}）-2lnx，a∈R$．
（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

19．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）记b_n=$\frac{{{a_n}+1}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18．已知双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$两个焦点为分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$，过点F₂的直线l与该双曲线的右支交于M、N两点，且△F₁MN是等边三角形，则以点F₂为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（　　）

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=2$

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=4$

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=1$

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=\frac{3}{5}$

17．下列四个命题：
①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要条件是“ln（x²+1）＞ln（y²+1）”；
②命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y”；
③设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意两个向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要条件；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{8}$个单位即可得到函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{4}}）$（x∈R）的图象．
其中正确命题的个数是（　　）

16．已知点P的极坐标是$（1，\frac{π}{3}）$，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（　　）

$ρ=-\frac{1}{cosθ}$

$ρ=\frac{1}{2cosθ}$

15．设S_n为公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=7a₄，则$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（　　）

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-2y-3的取值范围是（　　）

[-$\frac{1}{3}$，3]

[-$\frac{1}{3}$，3）

$[-\frac{11}{3}，3）$

13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

12．已知数列{a_n}，a₁=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）证明{a_n+1}是等比数列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．
（3）证明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．

0 245913 245921 245927 245931 245937 245939 245943 245949 245951 245957 245963 245967 245969 245973 245979 245981 245987 245991 245993 245997 245999 246003 246005 246007 246008 246009 246011 246012 246013 246015 246017 246021 246023 246027 246029 246033 246039 246041 246047 246051 246053 246057 246063 246069 246071 246077 246081 246083 246089 246093 246099 246107 266669