题目内容
15．设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S5=7a4，则$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（ ）| A． | 15 | B． | 17 | C． | 19 | D． | 21 |
分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{7}$，又$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=$\frac{3×7{a}_{4}}{{a}_{3}}$，代值计算可得．
解答 解：由题意和等差数列的性质可得
S5=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=$\frac{5×2{a}_{3}}{2}$=5a3=7a4，
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{7}$，
∴$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=$\frac{3×7{a}_{4}}{{a}_{3}}$=21×$\frac{5}{7}$=15
故选：A
点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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5．
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．
（1）分别求出a，b，c，n的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．| 组号 | 年龄 分组 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
| 1 | [20，30） | 28 | b |
| 2 | [30，40） | 27 | 0.9 |
| 3 | [40，50） | 5 | 0.5 |
| 4 | [50，60] | a | 0.4 |
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．
6．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则点P（x，y）落在圆（x-1）2+（y-3）2=4内的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{27}$ | B． | $\frac{2π}{27}$ | C． | $\frac{π}{9}$ | D． | $\frac{2π}{9}$ |