19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦点为F2(1.0).点H(2.$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$)在椭圆上．(I)求椭圆的方程,——青夏教育精英家教网——

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点H（2，$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$）在椭圆上．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF₂Q的周长是定值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一个顶点恰好在抛物线x²=8y的准线上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
（i）若直线AB的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

17．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x₀，使得f（x₀）≤0成立，求a的取值范围．

16．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且a₂=$\frac{1}{9}$，S₂=$\frac{4}{9}$．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$+n，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

15．设二次函数f（x）=x²-ax+2（x∈R，a＜0），关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素．
（1）设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=$\frac{f（n）-2}{n}$（n∈N^*），则数列{b_n}中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．

14．已知函数f（x）=x（e^x-e^-x）-（2x-1）（e^2x-1-e^1-2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（$\frac{1}{3}$，1）．

13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，则a=2$\sqrt{17}$．

12．设f（x）表示的是数位为x的“成功数“的数目，成功数的定义为：数位之和相加为5的正整数．如满足f（1）的只有5，则f（1）=1，满足f（2）的有14，41，23，32，50 则f（2）=5 求：
（1）推导出f（x）的解析式；
（2）在f（1），f（2），f（3）…f（2014）中有多少个的个位数字是1？

11．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，-$\sqrt{3}$），且圆心C在直线y=x上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）的直线l截圆所得弦长为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

10．设函数f（x）是连续函数，f（a）=3，f（b）=5，则${∫}_{a}^{b}$f′（x）dx=2．

0 245119 245127 245133 245137 245143 245145 245149 245155 245157 245163 245169 245173 245175 245179 245185 245187 245193 245197 245199 245203 245205 245209 245211 245213 245214 245215 245217 245218 245219 245221 245223 245227 245229 245233 245235 245239 245245 245247 245253 245257 245259 245263 245269 245275 245277 245283 245287 245289 245295 245299 245305 245313 266669