19．设函数f(x)=ex-3e-x-ax．的单调递增区间,在[-2.2]上为单调函数.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

19．设函数f（x）=e^x-3e^-x-ax．
（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在[-2，2]上为单调函数，求实数a的取值范围．

18．已知数列{a_n}满足：a₁=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n}{n-1}$（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

17．化简：（cos²α+sin²α）³-cos⁶α-sin⁶α．

16．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$．
（1）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
（2）证明：（$\frac{2015}{2014}$）²⁰¹⁵＞e（其中e为自然数的底数）；
（3）证明：$\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{i}$＜lnn（n∈N^*，n≥2）．

15．已知函数f（x）=kx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）=g（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]有且仅有一个实根，则实数k的取值范围是（　　）

[-e²，$\frac{1}{{e}^{2}}$]

[-e²，$\frac{1}{{e}^{2}}$）

[-e²，$\frac{1}{{e}^{2}}$）∪{$\frac{1}{2e}$}

[-e²，$\frac{1}{{e}^{2}}$）∪{$\frac{2}{3e}$}

14．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x）＞0成立，若x₂＞x₁＞0，则（　　）

x₂f（lnx₁）＜x₁f（lnx₂）

x₂f（lnx₁）＞x₂f（lnx₂）

x₁f（lnx₁）＞x₂f（lnx₂）

x₁f（lnx₁）＜x₂f（lnx₂）

13．已知函数f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．
（i）求实数a的值；
（ii）已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a_n]=2．

12．若三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为2，则三棱锥的表面积为$8+\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．

11．已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设$a=f（{log_{\frac{1}{3}}}3），b=f[{（\frac{1}{3}）^{0.3}}]$，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）

10．已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（$-\frac{4}{3}$，0）．

0 245115 245123 245129 245133 245139 245141 245145 245151 245153 245159 245165 245169 245171 245175 245181 245183 245189 245193 245195 245199 245201 245205 245207 245209 245210 245211 245213 245214 245215 245217 245219 245223 245225 245229 245231 245235 245241 245243 245249 245253 245255 245259 245265 245271 245273 245279 245283 245285 245291 245295 245301 245309 266669