20．已知函数f(x)=2cos2$\frac{x}{2}$.g(x)=(sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$)2．(1)求证:f=g(x),-g的单调区间.并求使h(x——青夏教育精英家教网——

20．已知函数f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$，g（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）²．
（1）求证：f（$\frac{π}{2}$-x）=g（x）；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]）的单调区间，并求使h（x）取到最小值时x的值．

19．在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F．某同学已正确算得直线OE的方程为（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0，则直线OF的方程为（　　）

（$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{b}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

（-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求实数的取值范围．

17．若函数f（x）=x+$\frac{1}{3}$e^2x+ae^x在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$

$[\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$

$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}]$

$（-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$

16．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影是-$\frac{1}{2}$．

15．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*．
（1）证明：数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差数列；
（2）若$b{\;}_n=\frac{1}{a_n}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

14．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正确命题的序号为（1）（2）（4）．

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，则A=105°．

12．设x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最大值为5．

11．已知命题p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命题q：?x∈R，x²+ax+1≥0，p∨（￢q）为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

0 241255 241263 241269 241273 241279 241281 241285 241291 241293 241299 241305 241309 241311 241315 241321 241323 241329 241333 241335 241339 241341 241345 241347 241349 241350 241351 241353 241354 241355 241357 241359 241363 241365 241369 241371 241375 241381 241383 241389 241393 241395 241399 241405 241411 241413 241419 241423 241425 241431 241435 241441 241449 266669