19．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左右焦点分别为F1.F2.离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.直线y=kx与椭圆相交于 A.B——青夏教育精英家教网——

19．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线y=kx与椭圆相交于 A、B 两点，|AF₂|+|BF₂|=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设M，N 分别为线段AF₂，BF₂的中点，原点O在以MN为直径的圆内，求实数k的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，E，F 分别是 AB，PC 的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）设 PD=CD=4，∠BAD=60°，求二面角 E-AF-D 大小的正弦值．

17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=3．
（1）若角A与390°的终边相同，求a；
（2）当△ABC的面积为3时，求a²+c²的值．

16．函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且当x=$\frac{π}{6}$时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间；
（2）若x₀∈（0，2π]，且f（x₀）=$\frac{3}{2}$，求x₀．

15．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为C，上顶点为D，且|CD|=$\sqrt{5}$
（1）求椭圆Γ的方程
（2）O为坐标原点，斜率为k的直线过P的右焦点，且与Γ交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{b}^{2}}$=0，求△AOB的面积．

14．若函数f（x）=3sinx-4cosx，则f′（$\frac{3π}{2}$）=-4．

13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（-1，-2），且方向向量为（1，$\sqrt{3}$）．在以点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

12．某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5：2：3：4，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本，则应抽取二年级的学生为（　　）

11．cos780°的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

10．已知函数f（x）=e^xcosx-x，求f′（x）=e^x（cosx-sinx）-1．

0 241044 241052 241058 241062 241068 241070 241074 241080 241082 241088 241094 241098 241100 241104 241110 241112 241118 241122 241124 241128 241130 241134 241136 241138 241139 241140 241142 241143 241144 241146 241148 241152 241154 241158 241160 241164 241170 241172 241178 241182 241184 241188 241194 241200 241202 241208 241212 241214 241220 241224 241230 241238 266669