5．在无穷数列{an}中.a1=p是正整数.且满足${a {n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a n}{2}.当{a n}为偶数\\{a n}+5.当{a n}为奇——青夏教育精英家教网——

5．在无穷数列{a_n}中，a₁=p是正整数，且满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，当{a_n}为偶数\\{a_n}+5，当{a_n}为奇数.\end{array}\right.$
（Ⅰ）当a₃=9时，给出p的值；（结论不要求证明）
（Ⅱ）设p=7，数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₅₀；
（Ⅲ）如果存在m∈N^*，使得a_m=1，求出符合条件的p的所有值．

4．已知函数f（x）=ax²+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a=1，b=-4时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；
（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．

3．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-4n$，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}={2^{a_n}}+1$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}≤λ$，求实数λ的最小值．

执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　）

1．已知x₀是函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+\frac{1}{x}$的一个零点，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），则（　　）

f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

20．已知函数f（x）=ax²+bx和g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围．

19．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$．现从袋中任意摸出2个球．
（Ⅰ）用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值．（直接写出n的值）
（Ⅱ）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是$\frac{4}{7}$，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．已知函数f（x）=x³+3ax²．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的极值点和极值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最大值．

17．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为$\frac{1}{2}$与p，且乙投球2次均未命中的概率为$\frac{1}{16}$．
（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率．

16．在数列{a_n}中，a₁=1，${a_{n+1}}=\frac{n+2}{n}{a_n}+1$，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

0 240654 240662 240668 240672 240678 240680 240684 240690 240692 240698 240704 240708 240710 240714 240720 240722 240728 240732 240734 240738 240740 240744 240746 240748 240749 240750 240752 240753 240754 240756 240758 240762 240764 240768 240770 240774 240780 240782 240788 240792 240794 240798 240804 240810 240812 240818 240822 240824 240830 240834 240840 240848 266669