椭圆的两个焦点的坐标分别为（-3，0），（3，0），且椭圆经过点（0，4），则椭圆的标准方程是（    ）。

△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于-。
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）设（1）中轨迹的焦点为F₁，F₂，若△CF₁F₂的面积为，求点C的坐标。

在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C。
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线y=x与曲线C交于A，B两点，Q为曲线C上一动点，求△ABQ面积的最大值。

某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草，并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度)，某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位：百米)，且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位：百米)，
(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程；
(2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值。

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（，0）、（，0），离心率是，则椭圆C的方程为

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率，且经过点。

设F₁，F₂分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2，
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果，求椭圆C的方程。

在周长为定值的△ABC中，已知，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值。
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程；
（2）过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交曲线G于M，N两点，将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值。

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率，F₁也是抛物线C₁：y²=-4x的焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线交椭圆C于D，E两点，且，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程。

已知直线l₁，l₂分别与双曲线C：的两条渐近线平行，又与x轴分别交M，N于两点，且满足|OM|²+|ON|²=8。
（1）求直线l₁与l₂的交点H的轨迹的方程；
（2）过点S（0，3）作斜率为k的直线l，并且l与轨迹E交于不同两点P，Q，点R与点P关于y轴对称，证明直线RQ经过一定点。