已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足
AP
=
3
5
PB
，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，
sin∠AFB
sin∠ABF+sin∠BAF
的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

（05年全国卷Ⅰ）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，

①    四边形一定是平行四边形

②    四边形有可能是正方形

③    四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④    四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为            。（写出所有正确结论的编号）

 
在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-
3
)，(0，
3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0，
3
)作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．
方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=
25
4
的距离的比是常数
4
5
，求M的轨迹．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦点，P是C上一点，3|
PF1
|•|
PF2
|=4b2，则C的离心率的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
]		B．(0，
3
2
]		C．[
3
2
，1)		D．[
1
2
，1)

如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.
已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（
2
，0），并且与定圆C：(x+
2
)2+y2=16（圆心为C）相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点．是否存在常数k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是______．
 0  23804  23812  23818  23822  23828  23830  23834  23840  23842  23848  23854  23858  23860  23864  23870  23872  23878  23882  23884  23888  23890  23894  23896  23898  23899  23900  23902  23903  23904  23906  23908  23912  23914  23918  23920  23924  23930  23932  23938  23942  23944  23948  23954  23960  23962  23968  23972  23974  23980  23984  23990  23998  266669 

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