Question

如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.

Answer 1

解析：，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则B（-2，0），C（2，0）， ，

     求得椭圆方程为，其离心率，右准线为.

     作MN⊥l于N，则，由平面几何知识知，当直线MN通过A时，，此时M的纵坐标为,

     ∴M的横坐标为.

       故得M在A正东且距A为（）km处.