18．设函数f=xf′是f(x)的导函数．(1)g1.gn+1(x)=g(gn(x)).n∈N+.求g1(x).g2(x).g3(x).并猜想gn,恒成立.求实数a的取值范围,(3)设n∈N+.比较g——青夏教育精英家教网——

18．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N₊，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，

x	-1	0	4
f（x）	1	2	2

f（x）的导函数y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称）如图所示．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为 0与4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③函数y=f（x）-a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；
④如果当时x∈[-1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；．
⑤函数f（x）的图象在[2，4]是上凸的
其中一定正确命题的序号是①②④．

单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（　　）

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，试证：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（　　）

大前提错误

小前提错误

推理形式错误

以上都可能

14．下列函数求导错误的是（　　）

（$\sqrt{x}$）′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$

（lnx）′=$\frac{1}{x}$

（e^-x）′=e^-x

13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（　　）

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

11．$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$，求：
（1）求周期、振幅；
（2）求[0，π]在区间[0，π]上的值域．

10．当函数y=2cosx-1取得最大值时，x的取值为2kπ，k∈Z．

9．在△ABC中，已知A=60°，$c=\sqrt{3}$，$b=2\sqrt{3}$，则a=3．

0 238577 238585 238591 238595 238601 238603 238607 238613 238615 238621 238627 238631 238633 238637 238643 238645 238651 238655 238657 238661 238663 238667 238669 238671 238672 238673 238675 238676 238677 238679 238681 238685 238687 238691 238693 238697 238703 238705 238711 238715 238717 238721 238727 238733 238735 238741 238745 238747 238753 238757 238763 238771 266669