19．已知数列{an}的各项均为非负数.其前n项和为Sn.且对任意的n∈N*.都有${a {n+1}}≤\frac{{{a n}+{a {n+2}}}}{2}$．(1)若a1=1.a505=2017.——青夏教育精英家教网——

19．已知数列{a_n}的各项均为非负数，其前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
（1）若a₁=1，a₅₀₅=2017，求a₆的最大值；
（2）若对任意n∈N^*，都有S_n≤1，求证：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

如图，设点A，F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF₂并延长交椭圆于点C．
（1）求点B的坐标（用k表示）；
（2）若F₁C⊥AB，求k的值．

17．设函数$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）当实数x∈[0，1]，证明：$f（x）≤2-\frac{1}{4}{x^2}$．

如图1，2，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起，设AB=2，BC=4，二面角B-MN-C的大小为θ．
（1）当θ=90°时，求cos∠AOC的值；
（2）点θ=60°时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为α．若$sinα=\frac{{\sqrt{14}}}{7}$，求线段MP的长．

15．设函数$f（x）=2cosx（cos+\sqrt{3}sinx）$（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
（2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值．

14．设函数f（x）=x²e^-x，g（x）=xlnx．
（1）若F（x）=f（x）-g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；
（2）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．

13．在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）²+y²=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧棱CC₁⊥底面ABC，M为BC的中点，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
（1）证明：B₁C⊥平面AMC₁；
（2）求点A₁到平面AMC₁的距离．

11．曲线$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在点$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$处的切线方程是x-2y+$\sqrt{3}$=0．

10．中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？
（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此问题的答案为（　　）

$\frac{16}{31}$尺

$\frac{16}{29}$尺

$\frac{13}{29}$尺

0 238408 238416 238422 238426 238432 238434 238438 238444 238446 238452 238458 238462 238464 238468 238474 238476 238482 238486 238488 238492 238494 238498 238500 238502 238503 238504 238506 238507 238508 238510 238512 238516 238518 238522 238524 238528 238534 238536 238542 238546 238548 238552 238558 238564 238566 238572 238576 238578 238584 238588 238594 238602 266669