20．在平面直角坐标系中.已知圆C:x2+y2-4x-1=0与x轴正半轴的交点为D．(1)若直线m:ax-2y+a+2=0与圆C相切.求a的值,(2)过原点O的直线l与圆C交于A.B两点.求△ABD面——青夏教育精英家教网——

在平面直角坐标系中，已知圆C：x²+y²-4x-1=0与x轴正半轴的交点为D．
（1）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，求a的值；
（2）过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值．

19．已知函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a=1时，写出函数f（x）的增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）；
（3）（2）中g（a）满足g（a）-m≥0对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+1}）x+2a，（{x＞0}）\\{log_a}（{x+1}）+1，（{-1＜x≤0}）\end{array}\right.$，（a＜0，a≠1），若函数y=|f（x）|在$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，则a的取值范围为（　　）

$[{\frac{3}{2}，2}）$

$（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$

$[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$

17．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为（　　）

$\frac{8}{3}π$

16．已知函数f（x）=-x²+ax-4lnx-a+1（a∈R）．
（1）若$f（{\frac{1}{2}}）+f（2）=0$，求a的值；
（2）若存在${x_0}∈（{1，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$，使函数f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））和点$（{\frac{1}{{{x_0}，}}，f（{\frac{1}{x_0}}）}）$处的切线互相垂直，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，则是否存在实数m，使f（x）＜m对任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

15．已知等差数列{a_n }中，a₂+a₆=6，S_n 为其前n项和，S₅=$\frac{35}{3}$．
（1）求数列{a_n }的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

14．设函数$f（x）=6{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$+2．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2．求角B．

13．已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N⁺），则n=3．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD最终，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直线PD与直线MN所成角的大小为90°．
其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）

如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，然后再回到点A，在此过程中，即点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f（x），则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

0 237744 237752 237758 237762 237768 237770 237774 237780 237782 237788 237794 237798 237800 237804 237810 237812 237818 237822 237824 237828 237830 237834 237836 237838 237839 237840 237842 237843 237844 237846 237848 237852 237854 237858 237860 237864 237870 237872 237878 237882 237884 237888 237894 237900 237902 237908 237912 237914 237920 237924 237930 237938 266669