题目内容

11．如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，然后再回到点A，在此过程中，即点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f（x），则函数y=f（x）的大致图象为（　　）
A．B．C．D．

分析 利用特殊位置，运用排除法，即可得出结论．

解答 解：当x=0时，f（x）=4．当点P由A到B的过程中CP的长先减小后增大，且PA+PB=2，CP＜2，对应的函数图象线下降，后上升，由此可排除选项B，D．
由CP长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是有线段组成的，由此排除C，
故选A．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排除法的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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6．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为$\frac{4}{9}$π．
2．请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）2=4cosx（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+-----+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=1}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}kC_n^k}$=0；
（ii）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}{k^2}C_n^k}$=0．
19．今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列{an}，已知a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n　（n∈N*），则这30天因病请假的人数共有255人．
6．设点A（2，0），B（0，4），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为（　　）
A．x2+y2-2x+4y=0B．x2+y2-2x+2y=0C．x2+y2-2x-4y=0D．x2+y2-2x-2y=0
16．已知函数f（x）=-x2+ax-4lnx-a+1（a∈R）．
（1）若$f（{\frac{1}{2}}）+f（2）=0$，求a的值；
（2）若存在${x_0}∈（{1，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$，使函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））和点$（{\frac{1}{{{x_0}，}}，f（{\frac{1}{x_0}}）}）$处的切线互相垂直，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，则是否存在实数m，使f（x）＜m对任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
3．求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x-3y-8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
（1）经过原点；
（2）与直线2x+y+5=0平行；
（3）与直线2x+y+5=0垂直．
20．在等差数列{an}中，a3+a6+a9=54，设数列{an}的前n项和为Sn，则S11=（　　）
A．18B．99C．198D．297
1．（Ⅰ）计算：$\frac{{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i{）^2}（4+5i）}}{（5-4i）（1-i）}$；
（Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．

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