12．如图.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点.且椭圆C过点P(2.1——青夏教育精英家教网——

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值．

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，则离心率e的取值范围为（　　）

$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

10．已知函数f（x）=axe^x-（a-1）（x+1）²（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．
（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；
（2）证明：当$0＜a＜\frac{1}{2}$时，f（x）有两个零点x₁，x₂，且-3＜x₁+x₂＜-2．

如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
（1）在EF上找一点M，使BM⊥AC，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值．

8．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=a₅-a₁．
（1）求数列{a_n}的公比q的值；
（2）记b_n=log₂a_n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T₄=2b₅，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9项和．

7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，若函数f（x）在x=x₀处的切线与函数f（x）的图象恰好只有3个公共点，则x₀的取值范围是$（{0，3-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}-1，2}）$．

6．若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x²+y²=1相交于A，B两点，当△AOB（O是坐标原点）的面积最大时，a+b的最大值为2．

5．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

4．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤4$”的元素个数为（　　）

3．在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，则向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{BA}$上的投影是（　　）

$-\frac{77}{125}$

$\frac{77}{125}$

0 237398 237406 237412 237416 237422 237424 237428 237434 237436 237442 237448 237452 237454 237458 237464 237466 237472 237476 237478 237482 237484 237488 237490 237492 237493 237494 237496 237497 237498 237500 237502 237506 237508 237512 237514 237518 237524 237526 237532 237536 237538 237542 237548 237554 237556 237562 237566 237568 237574 237578 237584 237592 266669