15．已知双曲线E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.点F为E的左焦点.点P为E上位于第一象限内的点.P关于原点的对称点为Q.——青夏教育精英家教网——

15．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（　　）

14．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（　　）

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{a-b+c}{c}$=$\frac{b}{a+b-c}$，则$\frac{b+c}{a}$的取值范围是（1，2]．

12．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=-4x的焦点重合，椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$为定值．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求m的值．

10．椭圆的焦点为F₁，F₂，椭圆上存在点P使得$∠{F_1}P{F_2}=\frac{2π}{3}$，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$

$[{\frac{1}{2}，1}）$

$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$

$（{0，\frac{1}{2}}]$

9．已知双曲线$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥F₁F₂，则F₁到直线MF₂的距离为（　　）

$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$

$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$

已知函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|．
（I）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式$\frac{a}{1-a}$≤f（x）有解，求实数a的取值范围．

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²-4x-2y+4=0相切．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（　　）

0 237156 237164 237170 237174 237180 237182 237186 237192 237194 237200 237206 237210 237212 237216 237222 237224 237230 237234 237236 237240 237242 237246 237248 237250 237251 237252 237254 237255 237256 237258 237260 237264 237266 237270 237272 237276 237282 237284 237290 237294 237296 237300 237306 237312 237314 237320 237324 237326 237332 237336 237342 237350 266669