10．已知椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.又点$A$在该椭圆上．(1)求椭圆E的方程,(2)若斜率——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又点$A（{1，\sqrt{2}}）$在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为$\sqrt{2}$的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．

9．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．

8．已知函数f（x）=e^x-2+a有零点，则实数a的取值范围为a＜2．

7．已知椭圆x²+2y²=8的两个焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F₁AF₂的外角平分线，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，则点P的坐标一定满足（　　）

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

6．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，点P（不在x轴上）为椭圆上的一点，且满足${\overrightarrow{PF}_1}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

$[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}]$

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

5．已知函数$f（x）={e^x}-{e^{-x}}+ln（x+\sqrt{{x^2}+1}）$（其中e≈2.718），若对任意的x∈[-1，2]，f（x²+2）+f（-2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是-$\frac{3}{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

4．点P是圆O：x²+y²=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为$\frac{8}{5}$时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3．在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=$\frac{1}{2}$，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是127．

1．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（　　）

$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

0 237022 237030 237036 237040 237046 237048 237052 237058 237060 237066 237072 237076 237078 237082 237088 237090 237096 237100 237102 237106 237108 237112 237114 237116 237117 237118 237120 237121 237122 237124 237126 237130 237132 237136 237138 237142 237148 237150 237156 237160 237162 237166 237172 237178 237180 237186 237190 237192 237198 237202 237208 237216 266669