19．如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.∠ABC=∠ADC=90°.∠BCD=60°.DC=BC=$\sqrt{3}$.AC和BD交于O点．(1)求证:平面PBD⊥平面PAC,(2)当——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=$\sqrt{3}$，AC和BD交于O点．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B-PD-A的大小．

18．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（x＞0$且x≠1）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
（3）若?x∈[e，e²]，使f（x）≤$\frac{1}{4}$成立，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，a∈R
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：在（I）的条件下，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

16．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1，g（x）=e^x+x²-2ax+1，（a为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：|f（x）-g（x）|＞2．

15．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R．
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），上、下顶点分别为B₁、B₂，右准线l：x=4．
（1）求椭圆的方程；
（2）连接B₁F₂并延长交椭圆于点M，连接B₂M并延长交右准线于点N，求点N的坐标；
（3）是否存在非零常数λ，μ，使得对椭圆上任一点Q，总有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ（其中点A在x轴上，点B在y轴上），若存在，求出常数λ，μ的值；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为2$\sqrt{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F₁F₂P=90°，求△F₁F₂P的面积；
（3）过点A作斜率为k₁，k₂的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k₁k₂的值．

12．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}＞-x$，则下列不等式成立的是（　　）

3f（2）＜2f（3）

3f（4）＜4f（3）

$\frac{f（3）}{4}＞\frac{f（4）}{3}$

f（2）＜2f（1）

11．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，$g（x）=\frac{f（x）}{x}（x≠0）$
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

10．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①③
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$，②$f（{\frac{1}{k}}）＞\frac{k}{k-1}$，③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$，④f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$．

0 234741 234749 234755 234759 234765 234767 234771 234777 234779 234785 234791 234795 234797 234801 234807 234809 234815 234819 234821 234825 234827 234831 234833 234835 234836 234837 234839 234840 234841 234843 234845 234849 234851 234855 234857 234861 234867 234869 234875 234879 234881 234885 234891 234897 234899 234905 234909 234911 234917 234921 234927 234935 266669