13．如图.四棱锥P-ABCD中.PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形.∠ABC=90°.AD∥BC.∠BCD=45°.AB=AD=PB=1.点E在棱PA上.且PE=2EA．(1)求证:平面PC——青夏教育精英家教网——

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，∠BCD=45°，AB=AD=PB=1，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大小．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，FG分别是BC，PC，PB的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设平面PAB∩平面PCD=1，求证：CD∥1；
（3）设H为棱PD上的动点，若EH与平面PAD所成的最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

已知多面体ABCDE中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥AC，AE∥DO，AE⊥面ABC，O为AC的中点，EA=1．
（1）若P为AB的中点，求证：EP∥面BDC；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

如图，已知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AB=$\sqrt{6}$，P是平面ABC外一点，PC⊥平面ABC，DE⊥BP于E，DE=1．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）平面ABP与平面CPB所成二面角的大小．

在直三棱锥P-ABC中，侧面PAB与底面ABC垂直，且PD垂直底面，PD=BD，△ACB是直角三角形，AD=$\frac{1}{3}$DB；BC=$\sqrt{3}$AC．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

8．四面体ABCD中，∠CDB=∠CAB=90°，∠BCD=∠BCA=30°，BC=2，点D在平面ABC上的射影在棱BC上，点M在棱BD上，BM=λBD．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）二面角A-MC-B的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

7．如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；
（2）证明：BD∥平面PEC；
（3）求二面角E-PC-D的大小．

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等边三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．过点B的平面α与直线PC平行，且与平面PAC垂直，设α与AC交于点O，与PA交于点D．
（Ⅰ）在图中标出O、D的位置，并说明理由；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO与平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE²．

4．已知m，n∈N^*且1＜m＜n，试用导数证明不等式：（1+m）ⁿ＞（1+n）^m．

0 231073 231081 231087 231091 231097 231099 231103 231109 231111 231117 231123 231127 231129 231133 231139 231141 231147 231151 231153 231157 231159 231163 231165 231167 231168 231169 231171 231172 231173 231175 231177 231181 231183 231187 231189 231193 231199 231201 231207 231211 231213 231217 231223 231229 231231 231237 231241 231243 231249 231253 231259 231267 266669