4．在边长为1的正三角形ABC的边AB.AC上分别取D.E两点.沿线段DE折叠三角形ABC.使顶点A正好落在BC边上.则AD长度的最小值为2$\sqrt{3}$-3．——青夏教育精英家教网——

4．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为2$\sqrt{3}$-3．

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=-4$\sqrt{3}$x的焦点重合，过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否在x轴上存在定点M，使$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．

如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
（1）求该圆锥的体积；
（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．

1．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

20．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为$\frac{1}{2}$．若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数λ的取值范围．

19．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}+1}}{e^x}$（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[-1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　　）

-$\frac{1}{3}$≤a≤1

a≥-$\frac{1}{3}$

18．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，则方程f（x）-f′（x）=1的解所在区间是（　　）

（0，$\frac{1}{2}}$）

（${\frac{1}{2}$，1）

17．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）a_k•a_k+1是否为数列{a_n}中的项，并作说明．

16．函数f（x）=3|x+5|-2|x+3|，数列a₁，a₂，…，a_n…，满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若要使a₁，a₂，…a_n，…成等差数列．则a₁的取值范围{-9}∪[-3，+∞）．

15．已知数列{a_n}为等比数列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值是18或$\frac{2}{9}$．

0 230357 230365 230371 230375 230381 230383 230387 230393 230395 230401 230407 230411 230413 230417 230423 230425 230431 230435 230437 230441 230443 230447 230449 230451 230452 230453 230455 230456 230457 230459 230461 230465 230467 230471 230473 230477 230483 230485 230491 230495 230497 230501 230507 230513 230515 230521 230525 230527 230533 230537 230543 230551 266669