8．如图.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形.AD∥BC.且AD=2BC.过A1.C.D三点的平面记为α.BB1与α的交点为Q．(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点——青夏教育精英家教网——

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．
（Ⅰ）证明：Q为BB₁的中点；
（Ⅱ）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，AB=3，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求二面角A-BC₁-A₁的平面角的余弦值．

6．半径为R的球O中有两个半径分别为2$\sqrt{3}$与2$\sqrt{2}$的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC₁=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角D-CB₁-B的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC=$\sqrt{2}$AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．
（1）求证：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC₁A₁与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ=$\frac{2}{3}$，试确定点P在棱A₁B₁上的位置，并说明理由．

3．已知圆C过点A（1，2）和B（1，10），且与直线x-2y-1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点Q（-3，-6），当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．用向量法解决下列问题：
（Ⅰ）若AC的中点为E，求A₁C与DE所成的角；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-D₁（锐角）的余弦值．

边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A-DE-F的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，试确定点F在BC上的位置．

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

19．如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1，$BC=\sqrt{2}$．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使∠BE₁C=90°．M，N分别为BE₁，CD的中点．如图2．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADE₁；
（Ⅱ）求证：AM⊥E₁C；
（Ⅲ）求平面AE₁N与平面BE₁C所成锐二面角的余弦值．

0 230314 230322 230328 230332 230338 230340 230344 230350 230352 230358 230364 230368 230370 230374 230380 230382 230388 230392 230394 230398 230400 230404 230406 230408 230409 230410 230412 230413 230414 230416 230418 230422 230424 230428 230430 230434 230440 230442 230448 230452 230454 230458 230464 230470 230472 230478 230482 230484 230490 230494 230500 230508 266669