18．如图所示.在三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1B1B为正方形.BB1C1C为菱形.∠BB1C1=60°.平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．(Ⅰ)求证:B1C⊥AC1,(Ⅱ)求二面角B-AC1——青夏教育精英家教网——

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，∠BB₁C₁=60°，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC₁-C的余弦值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

16．底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为$\sqrt{5}$，则二面角V-AB-C的度数为（　　）

如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥CD′；
（2）求二面角D′-BC-E的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，点E是PA的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（I）求证：PB⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角E-PB-D的大小；
（Ⅲ）在DC上是否存在一点G，使PG∥平面EDB，若存在，求出DG的长；若不存在，说明理由．

13．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，且BC=$\frac{1}{2}$AD=1，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设$\frac{PM}{MC}$=k（M与C不重合）

（Ⅰ）求证：CD⊥DP；
（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；
（Ⅲ）若二面角M-BE-A的平面角为150°，求k的值．

12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

10．已知直线l₁：mx-y=0，l₂：x+my-2m-2=0．
（1）证明：m取任何实数时，l₁和l₂的交点总在一个定圆C上；
（2）直线AB与（1）中的圆C相交于A，B两点．
①若弦AB被点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）平分，求直线AB的方程；
②若直线AB经过顶点（2，3），求使△ABC的面积取得最大值时的直线AB的方程．

9．设正方形ABCD（A，B，C，D顺时针排列）的外接圆方程为x²+y²6x+a=0（a＜9），C，D点所在直线l的斜率为$\frac{1}{3}$．
（1）求外接圆心M点的坐标及正方形对角线AC，BD的斜率；
（2）如果在x轴上方的A，B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；（3）如果ABCD的外接圆半径为2$\sqrt{5}$，在x轴上方的A，B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程．

0 230311 230319 230325 230329 230335 230337 230341 230347 230349 230355 230361 230365 230367 230371 230377 230379 230385 230389 230391 230395 230397 230401 230403 230405 230406 230407 230409 230410 230411 230413 230415 230419 230421 230425 230427 230431 230437 230439 230445 230449 230451 230455 230461 230467 230469 230475 230479 230481 230487 230491 230497 230505 266669