15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=.$\overrightarrow{OB}$=.$\overrightarrow{OC}$=.$\overrightarrow{OD}$=(4——青夏教育精英家教网——

15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-x，-3-y），$\overrightarrow{OD}$=（4，1）
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

14．已知a∈R，函数f₁（x）=x²，f₂（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），x≤0}\\{{f}_{2}（x），x＞0}\end{array}\right.$，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上．求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=f₁（x）+f₂（x）存在两个极值点x₁、x₂，求证：g（x₁）+g（x₂）＞2．

13．一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

$\frac{6}{5}$或$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{4}$或$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$

12．已知点A（2sinx，-cosx）、B（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），记f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）若x₀是函数y=f（x）-1的零点，求tanx₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值及对应的x的值．

11．高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，丙三位同学能通过笔试的概率分别是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$；能通过面试的概率分别是$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．
（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；
（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．

10．已知a=${∫}_{0}^{π}$$\frac{3}{2}$sinxdx，若二项式（ax-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中各项系数之和为256．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．

9．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个．

如图所示，在复平面内，复数z₁和z₂对应的点分别是A和B，则复数z₁•z₂对应的点在第四象限．

7．由曲线y=x，y=x³围成的封闭图形的面积为（　　）

6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2ⁿ．

0 230294 230302 230308 230312 230318 230320 230324 230330 230332 230338 230344 230348 230350 230354 230360 230362 230368 230372 230374 230378 230380 230384 230386 230388 230389 230390 230392 230393 230394 230396 230398 230402 230404 230408 230410 230414 230420 230422 230428 230432 230434 230438 230444 230450 230452 230458 230462 230464 230470 230474 230480 230488 266669