Question

15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-x，-3-y），$\overrightarrow{OD}$=（4，1）
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

Answer 1

分析 （1）分别求出$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BC}$，根据向量相等，求出x，y的值即可；（2）根据△ABC为等腰直角三角形，得到关于x，y的方程组，解出即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-x，-3-y），
∴$\overrightarrow{AD}$=（1，5），$\overrightarrow{BC}$=（-1-x，-y），由$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
得x=-2，y=-5；
（2）∵$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{BC}$=（-x-1，-y），
∵∠B为直角，则$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴3（-x-1）-y=0，
又|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，∴（x+1）²+y²=10，再由y=3（-x-1），
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了相等向量，考查向量垂直的性质，是一道基础题．