14．对于定义域为D的函数y=f(x).若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减,②存在区间[a.b]⊆D.使f(x)在[a.b]上的值域为[a.b].则把y=f(x).x∈——青夏教育精英家教网——

14．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{x}$，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k-$\frac{9}{x+1}$是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．

13．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+（b+1）x-3}{x-1}$．
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，
（2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$|的取值范围．

11．给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（3）函数y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{2}$）的对称轴x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
（4）函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中正确的命题的序号是（2）．

10．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα（　　）

$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

9．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$（　　）

$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$

$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$

$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$

8．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-$\frac{1}{3}$，2），则cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

（-3，$\frac{1}{2}$）

（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

（-2，$\frac{1}{3}$）

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

7．下列叙述错误的是（　　）

	A．	频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率
	B．	有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件
	C．	互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
	D．	从区间（-10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型

6．已知集合A={m|方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log₂x＞a}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

5．已知点M在曲线y=ln（x-1）上，点N在曲线y=$\frac{x-2}{x-1}$（x＞1）上，点P在直线y=x上，则|PM|+|PN|的最小值为2$\sqrt{2}$．

0 230232 230240 230246 230250 230256 230258 230262 230268 230270 230276 230282 230286 230288 230292 230298 230300 230306 230310 230312 230316 230318 230322 230324 230326 230327 230328 230330 230331 230332 230334 230336 230340 230342 230346 230348 230352 230358 230360 230366 230370 230372 230376 230382 230388 230390 230396 230400 230402 230408 230412 230418 230426 266669