4．已知函数$f(x)=\frac{e^x}{e^2}$.g．在点处的切线方程,.不等式g(x)≥0恒成立.求实数a的取值的集合M,(Ⅲ)当a∈M时.讨论函数h的单调性．——青夏教育精英家教网——

4．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{e^2}$，g（x）=xlnx-a（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；
（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性．

3．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．

	第1 题	第2题	第3 题	第4 题	第5 题	第6 题	第7题	第8 题	得分
甲	×	×	√	×	×	√	×	√	5
乙	×	√	×	×	√	×	√	×	5
丙	√	×	√	√	√	×	×	×	6
丁	√	×	×	×	√	×	×	×	？

丁得了6分．

2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．

1．已知函数f（x）=me^x-lnx-1．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．

20．设椭圆E₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E₁上的动点，椭圆E₂：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}$=l
（1）若椭圆E₂上的点Q满足：$\overrightarrow{OQ}=λ\overrightarrow{OP}（λ＞0）$，求λ的最小值；
（2）设E₁在P处的切线为l，l与E₂交于A、B两点，当l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，求三角形OAB的面积．

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、S_n．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

18．如果有理数m可以表示成2x²-6xy+5y²（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．

17．赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超过26的正奇数）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超过26的正偶数）}\end{array}}\right.$；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h变成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

16．设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p，q，r）是（3，3，3）．

15．设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为$\frac{2π}{7}$的旋转，τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ．用σ^k表示连续k次σ的变换，则στσ²τσ³τσ⁴是（　　）

0 230225 230233 230239 230243 230249 230251 230255 230261 230263 230269 230275 230279 230281 230285 230291 230293 230299 230303 230305 230309 230311 230315 230317 230319 230320 230321 230323 230324 230325 230327 230329 230333 230335 230339 230341 230345 230351 230353 230359 230363 230365 230369 230375 230381 230383 230389 230393 230395 230401 230405 230411 230419 266669