Question

15．设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为$\frac{2π}{7}$的旋转，τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ．用σ^k表示连续k次σ的变换，则στσ²τσ³τσ⁴是（　　）

• A． σ⁴
• B． σ⁵
• C． σ²τ
• D． τσ²

Answer 1

分析 利用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ确定στσ²τσ³τσ⁴变换后α=-$\frac{18π}{7}$，与做τσ²变换后α=-$\frac{4π}{7}$的终边在同一位置，即可得出结论．

解答 解：不妨令点P是x轴上的一点，则PO与x轴的夹角α=0，经过σ变换后α=-$\frac{2π}{7}$，再做τ变换后α=$\frac{2π}{7}$，再做σ²变换后α=-$\frac{2π}{7}$，再做τ变换后α=$\frac{2π}{7}$，再做σ³变换后α=-$\frac{4π}{7}$，再做τ变换后α=-$\frac{10π}{7}$，再做σ⁴变换后α=-$\frac{18π}{7}$．
又因为做τσ²变换后α=-$\frac{4π}{7}$，且-$\frac{18π}{7}$=-$\frac{4π}{7}$-2π，所以-$\frac{18π}{7}$和-$\frac{4π}{7}$的终边在同一位置，
所以στσ²τσ³τσ⁴就是τσ²．
故选：D．

点评 本题考查进行简单的合情推理，考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．