20．已知空间中非零向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$不共线.并且模相等.则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarro——青夏教育精英家教网——

20．已知空间中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，并且模相等，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$之间的关系是（　　）

以上都有可能

19．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A₁．若|AB|=|A₁B|，则直线AB的斜率为（　　）

18．已知抛物线y²=2px的焦点为F（1，0），A，B，C是抛物线上不同的三点（其中B在x轴的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|，$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，则点B到直线AC的距离为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

17．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”E为：x²+y²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．若抛物线y²=4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等．
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，求证：∠AOB为定值（O为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的取值范围．

16．过抛物线x²=8y的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=6，则△OAB的面积为6$\sqrt{2}$．

15．设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）分别为曲线y=2$\sqrt{x}$上不同的两点，F（1，0），x₂=2x₁+1，则$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　　）

14．若存在两个正实数x，y，使得x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，0）∪[$\frac{1}{e}$，+∞）

（0，$\frac{1}{e}$]

[$\frac{1}{e}$，+∞）

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在左焦点为F₁（-c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F₁B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为-$\frac{3b}{c}$，则该椭圆的离心率的值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，$\frac{3}{2}}$），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y=$\frac{3}{2}$x+m交椭圆于两点C，D．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求m的值．

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且|AB|=$\frac{24}{7}$，求直线l的方程．

0 229488 229496 229502 229506 229512 229514 229518 229524 229526 229532 229538 229542 229544 229548 229554 229556 229562 229566 229568 229572 229574 229578 229580 229582 229583 229584 229586 229587 229588 229590 229592 229596 229598 229602 229604 229608 229614 229616 229622 229626 229628 229632 229638 229644 229646 229652 229656 229658 229664 229668 229674 229682 266669