7．如图.四边形ABCD是直角梯形.AB∥CD.AB=$\frac{1}{2}$CD.AH⊥AD.平面ABCD⊥平面PAD.且△PAD为等边三角形.E是PA的中点.CF=$\frac{1}{4}$CD——青夏教育精英家教网——

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD为等边三角形，E是PA的中点，CF=$\frac{1}{4}$CD．
（I）证明：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=$\frac{1}{2}$，AD=1，求几何体PABCD的体积．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求三棱锥D-AEC的体积．

5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么四棱锥D₁-ABCD的体积是（　　）

$\frac{1}{2}{a^3}$

$\frac{1}{3}{a^3}$

$\frac{1}{4}{a^3}$

$\frac{1}{6}{a^3}$

4．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（　　）

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=3，AB=2，D是BC上的中点，D₁是B₁C₁的中点，
（1）求证：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．
（2）求四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，点F是PD中点，$\overrightarrow{CE}$=λ$\overrightarrow{CD}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{2}$时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）证明：无论λ取何值，都有AF⊥FE；
（Ⅲ）试探究三棱锥B-AFE的体积是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由．

如图：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC中点．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求V${\;}_{A-B{B}_{1}{C}_{1}C}$；
（Ⅲ）若D为棱AA₁上一点，当$\frac{{A}_{1}D}{DA}$为何值时，BD⊥A₁C₁．

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值；
（3）试问过点P（0，2）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

1．数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，它的前n项和记为A_n，数列{b_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，它的前n项和记为B_n．若a₁=b₁≠0，且存在不小于3的正整数k，m，使a_k=b_m．
（1）若a₁=1，d=2，q=3，m=4，求A_k．
（2）若a₁=1，d=2，试比较A_2k与B_2m的大小，并说明理由；
（3）若q=2，是否存在整数m，k，使A_k=86B_m，若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{ω}{2}$x+φ），1），$\overrightarrow{b}$=（1，cos（$\frac{ω}{2}$x+φ））（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），记函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1，$\frac{1}{2}$）．
（1）求ω的值；
（2）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的最值．

0 229102 229110 229116 229120 229126 229128 229132 229138 229140 229146 229152 229156 229158 229162 229168 229170 229176 229180 229182 229186 229188 229192 229194 229196 229197 229198 229200 229201 229202 229204 229206 229210 229212 229216 229218 229222 229228 229230 229236 229240 229242 229246 229252 229258 229260 229266 229270 229272 229278 229282 229288 229296 266669