题目内容

5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么四棱锥D1-ABCD的体积是（　　）
A．$\frac{1}{2}{a^3}$B．$\frac{1}{3}{a^3}$C．$\frac{1}{4}{a^3}$D．$\frac{1}{6}{a^3}$

分析 由正方体的性质可知DD1为棱锥的高．

解答 解：∵DD1⊥平面ABCD，
∴V${\;}_{{D}_{1}-ABCD}$=$\frac{1}{3}$S正方形ABCD•DD1=$\frac{1}{3}×{a}^{2}×a$=$\frac{1}{3}{a}^{3}$．
故选B．

点评 本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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17．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OQ}$），则双曲线的离心率的平方为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，若（$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$）=0，则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　　）
A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．1D．2
15．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{6}$，则φ=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值；
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10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且$\overrightarrow{{D_1}E}=λ\overrightarrow{EO}$．
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（2）若DE⊥平面CD1O，求λ的值，并求三棱锥C-DEO的体积．
17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．
14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别为F1，F2；若圆x2+y2=a2被直线x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过右焦点F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在过右焦点F2的直线l，使得以AB为直径的圆过左焦点F1，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，说明理由．
15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为$\frac{2\sqrt{26}}{13}$．

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