1．已知函数f(x)=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|.M为不等式f(x)＜2的解集．(Ⅰ)求M,(Ⅱ)证明:当a.b∈M时.|a+b|＜|1+ab|．——青夏教育精英家教网——

1．已知函数f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

20．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．

19．（Ⅰ）讨论函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$e^x的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e^x+x+2＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}-ax-a}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{t}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=$\frac{5}{4}$，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=$\sqrt{10}$．
（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．

16．某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

15．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1-ln2．

14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=$\frac{21}{13}$．

12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=$\frac{x+1}{x}$与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则$\sum_{i=1}^m$（x_i+y_i）=（　　）

0 228846 228854 228860 228864 228870 228872 228876 228882 228884 228890 228896 228900 228902 228906 228912 228914 228920 228924 228926 228930 228932 228936 228938 228940 228941 228942 228944 228945 228946 228948 228950 228954 228956 228960 228962 228966 228972 228974 228980 228984 228986 228990 228996 229002 229004 229010 229014 229016 229022 229026 229032 229040 266669