7．在平行四边形ABCD中.$\overrightarrow{AB}$=(1.2).$\overrightarrow{AC}$=.则该平行四边形的面积为10．——青夏教育精英家教网——

7．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），则该平行四边形的面积为10．

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁，P为左支上一点，|PF₁|=a，P₀与P关于原点对称，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．则双曲线的渐近线方程为（　　）

y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x

y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$x

5．已知函数f（x）=lnx-e^x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e^x+1．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当m=-e时，
（i）求函数g（x）的最大值；
（ii）记函数φ（x）=|g（x）|-$\frac{g（x）+ex-1}{x}$-$\frac{1}{2}$，证明：函数φ（x）没有零点．

4．已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若点（-$\sqrt{3}$，1）在椭圆上，且（2，0）是它的一个焦点，求椭圆方程；
（2）若B为椭圆的下顶点，F是椭圆的右焦点，直线BF与椭圆的另一个交点为D，P为椭圆右准线上一点，是否存在这样的椭圆使得△PBD为等边三角形？若存在，求出椭圆的离心率；若不存在，请说明理由．

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过椭圆的左焦点F₁且与x轴垂直的直线与椭圆相交于P，Q两点，△OPQ的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点M、N为椭圆E上不同的两点，k_OM•k_ON=-$\frac{b^2}{a^2}$，求证：△OMN的面积为定值．

2．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中e为自然对数的底数，a，b为实常数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-1）x-1，求函数f（x）的值域；
（2）若f（1）=0，且存在x₁，x₂∈（0，1），使得f（x₁）f（x₂）＜0成立，求实数a的取值范围．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆E：x²+y²-y-2=0在第一象限相交于点P，椭圆C的左、右焦点F₁，F₂都在圆E上，且线段PF₁为圆E的直径．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且直线l与y轴相交于D点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OD}$=1，求|OM|•|AB|的最大值．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$，过椭圆右焦点F作互相垂直的两直线与其右准线交于点M、N，A为椭圆的左顶点，连接AM、AN交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）问：直线PQ是否过定点？若过定点，请求出此定点．

19．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，直线l：y=x+1经过椭圆C的一个焦点，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，则$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m²的最小值为（　　）

如图，已知A，B，Q是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的三个顶点，椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点B到直线AQ的距离是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，设P是椭圆上异于A，B，Q的任意一点，直线PA，PB分别与经过点Q，且与x轴垂直的直线相交于M，N两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：以MN为直径的圆C与圆心在x轴上的定圆相切，并求出定圆的方程．

0 228787 228795 228801 228805 228811 228813 228817 228823 228825 228831 228837 228841 228843 228847 228853 228855 228861 228865 228867 228871 228873 228877 228879 228881 228882 228883 228885 228886 228887 228889 228891 228895 228897 228901 228903 228907 228913 228915 228921 228925 228927 228931 228937 228943 228945 228951 228955 228957 228963 228967 228973 228981 266669