Question

7．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），则该平行四边形的面积为10．

Answer 1

分析 根据向量的垂直的条件得到，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求出S_△ABC，由于S_{平行四边形ABCD}=2_△ABC，即可求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=1×（-4）+2×2=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{（-4）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_{平行四边形ABCD}=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=10．
故答案为：10

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及三角形的面积的求法，考查转化思想与计算能力．